როგორ მოვძებნოთ საშუალო

როგორ მოვძებნოთ საშუალო

როგორ მოვძებნოთ საშუალო

არითმეტიკული საშუალო, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც საშუალო, არის რიცხვი, რომელიც ხშირად გამოიყენება ჩვეულებრივ ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მასწავლებლები იყენებენ მას ქულების გამოსათვლელად, მუშები იყენებენ მას საშუალო ოდენობის დასადგენად, რომელიც მათ სახლში ყოველთვიურად მოაქვთ, ხოლო მეტეოროლოგებს შეუძლიათ გამოიყენონ იგი ერთი თვის საშუალო დღიური ტემპერატურის გასაზომად. მარტივი სიტყვებით რომ ვთქვათ, საშუალო უბრალოდ არის რიცხვების ნაკრების მთლიანი რაოდენობა, გაყოფილი გამოყენებული მნიშვნელობების რაოდენობაზე. საშუალოს გამოთვლა არ არის რთული, მაშინაც კი, როდესაც საქმე გვაქვს მნიშვნელობების დიდ რაოდენობასთან.



ძირითადი საშუალო გაანგარიშება

638742186

საშუალების ძირითადი გამოთვლა გულისხმობს რიცხვების სერიის შეგროვებას, იქნება ეს ტესტის ქულების შეგროვება თუ დრო, რომელიც სჭირდება ქალაქის ერთი მხრიდან მეორეში მგზავრობას კვირის სხვადასხვა დღეებში. როგორც კი რიცხვები დაემატება, ისინი მრავლდება მოცემული მნიშვნელობების რაოდენობაზე. სამუშაო კვირის განმავლობაში მოგზაურობის დროისთვის ადამიანებმა უნდა იპოვონ ხუთი ცალკეული მნიშვნელობა, რაც იმას ნიშნავს, რომ ხუთი ხდება რიცხვი, რომელზეც ჯამი იყოფა. მათემატიკური თვალსაზრისით, საშუალო = (a+b+c...)/(ჩანაწერების საერთო რაოდენობა).



ხალხის სურათები / გეტის სურათები

ძირითადი საშუალო მაგალითი პრობლემის

166043947

რიცხვების ჯგუფის საშუალო ან საშუალოს პოვნა მარტივია. აქ არის რიცხვების ჯგუფი: 15, 31, 39, 50, 32, 42. როგორია რიცხვების ამ კრებულის საშუალო? პირველი ნაბიჯი არის მნიშვნელობების რაოდენობის დათვლა. არის ექვსი რიცხვი, ასე რომ ექვსი იქნება რიცხვი გაყოფის ამოცანის ბოლოში. ახლა დავამატოთ მნიშვნელობები.

15 + 31 + 39 + 50 + 33 + 42 = 210

ასე რომ, გაყოფის ფორმულის შემდეგ, სტუდენტებმა უნდა გააცნობიერონ, რომ 210 წარმოადგენს ყველა დამატებული რიცხვის ჯამს (ფორმულის ზედა მნიშვნელობა). ნომრების ჩასმა:

210/6 = 35

ამ ექვსი რიცხვის საშუალო მნიშვნელობა არის 35.



FotografiaBasica / Getty Images

რიცხვების მანიპულირება საშუალოს ამოსახსნელად

909508652

ზოგიერთ შემთხვევაში შესაძლებელია გამოთვლების გამარტივება. მაგალითისთვის ავიღოთ შემდეგი რიცხვები: 20, 40, 30, 50. შესაძლებელია ყველა რიცხვის შეკრება და 4-ზე გაყოფა (არსებული მნიშვნელობების რაოდენობა). თუმცა, ასევე შესაძლებელია საღი აზრის გამოყენება საჭირო გამოთვლის რაოდენობის შესამცირებლად. მარტივია 20 და 40 (A) საშუალოდ გამოცნობა:

A. (20 +40) / 2 = 60/2 = 30

და შემდეგ გამოთვალეთ საშუალო 30-დან 50-მდე (B):

B. (30 +50) / 2 = 80/2 = 40

შემდეგ ჩვენ ვადგენთ საშუალოს ამ ორ პასუხს შორის, A და B:

(30 + 40) / 2 = 70/2 = 35.

მაშასადამე, მოწოდებული ოთხი რიცხვის საშუალო არის 35. ფორმულის დაცვით იგივე პასუხი მიიღება, მაგრამ სტუდენტებს შეიძლება დასჭირდეთ კალკულატორი:

(20 + 30 + 40 + 50) / 4 = 140/4 = 35

leventince / გეტის სურათები



დამრგვალება და ზუსტი ყოფნა

597220548

უმეტეს შემთხვევაში იშვიათია, რომ საშუალო ან საშუალო რიცხვი იყოს მთელი რიცხვი. ხშირად, საშუალოს აქვს ნარჩენი ან ათობითი კომპონენტი. მაგალითად, განვიხილოთ რიცხვების შემდეგი ნაკრები: 40, 35, 28, 24. საშუალოს გამოთვლა გულისხმობს სიმრავლის რიცხვების (40+35+28) შეკრებას და 3-ზე (ჯამური რიცხვების სიმრავლის) გაყოფას.

(42 + 36 + 28) / 3 = 103/3 = 34.33333333333

ამ შემთხვევაში, სტუდენტებმა უნდა დამრგვალონ რიცხვი, როგორც ამას ინსტრუქტორები მოითხოვენ. ხშირად მათ სთხოვენ დამრგვალონ უახლოეს მთელ რიცხვამდე. ამ შემთხვევაში, რიცხვების ამ სიმრავლის საშუალო/საშუალო არის 34.

marekuliasz / Getty Images

სიხშირის დიაგრამის გამოყენება

868685770

სიხშირის ცხრილები გამოიყენება დიდი რაოდენობის მნიშვნელობების საშუალო გაანგარიშებისას. ეს განსაკუთრებით სასარგებლოა, როდესაც რიცხვები მეორდება. წარმოიდგინეთ, რომ კლასს ჰყავს ათი სტუდენტი, რომლებიც ერთსა და იმავე გამოცდას აბარებენ. ერთადერთი შესაძლო ქულაა 10, 20 და 30. ძნელი იქნება ათი ცალკე ქულის დამატება საშუალოს საპოვნელად. ამის ნაცვლად, სტუდენტებს შეუძლიათ გამოიყენონ განმეორებითი მნიშვნელობები პრობლემის გასამარტივებლად. მაგალითად, 3 სტუდენტი იღებს 10 ქულას, 6 სტუდენტი იღებს 20 ქულას და 1 იღებს 30. აი, როგორი იქნება პრობლემა:

(10 x 3) + (20 x 6) + (30 x 1) = 30 + 120 + 30 = 180

ამ რიცხვის ჯამურად გამოყენებისას ის შეიძლება გაიყოს 10-ზე (ტესტის გავლის სტუდენტების საერთო რაოდენობა):

180/10 = 18

ამიტომ ყველა მოსწავლის საშუალო ქულა არის 18.

MicrovOne / Getty Images

კავშირი საშუალო, მედიანა და რეჟიმს შორის

471835345

საშუალო სკოლის მოსწავლეები ხშირად მუშაობენ საშუალო, მედიანა და რეჟიმი ერთდროულად. ეს იმიტომ ხდება, რომ სამი ცნება ერთმანეთს ერწყმის და, ფაქტობრივად, ყველა განიხილება 'საშუალოდ'. ყველა მათგანი ეხება რიცხვთა ჯგუფებს. საშუალო არის ყველა ერთად დამატებული რიცხვის საშუალო; მედიანა არის რიცხვების შუა მნიშვნელობა (როდესაც იწერება ყველაზე დაბალიდან უმაღლესამდე, ეს არის 'შუა' რიცხვი. რეჟიმი არის რიცხვითი მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება. ზოგიერთ კომპლექტს არ აქვს რეჟიმი.

ლოლოსტოკი / გეტის სურათები

უარყოფითი რიცხვების საშუალო

811936418

რიცხვთა სიმრავლის საშუალო მნიშვნელობის გარკვევა შეიძლება გართულდეს, თუ რომელიმე რიცხვი უარყოფითია. თუმცა, საშუალოს ამოხსნის ნაბიჯები იგივეა, თითქოს ყველა რიცხვი დადებითი იყოს. მოსწავლეებმა უნდა შეკრიბონ რიცხვები და გაყონ მნიშვნელობების საერთო რაოდენობაზე. მაგალითად, შემდეგი ხუთი რიცხვის ნაკრები მოიცავს როგორც უარყოფით, ასევე დადებით მნიშვნელობებს:

(-4, 2, 6, -1, 7)

ამ რიცხვების შეკრების შედეგად მიიღება შემდეგი:

-4 + 2 + 6 + -1 + 7 = 10

ახლა, გაყავით ეს შედეგი ნაკრებში მნიშვნელობების რაოდენობაზე (5):

10/5 = 2

რიცხვების ამ ნაკრების საშუალო არის 2.

matejmo / გეტის სურათები

ფინანსური გამოყენება საშუალოსთვის

820844864

ისინი, ვინც მუშაობენ ბიუჯეტზე, დააფასებენ იმის ცოდნას, თუ როგორ იპოვონ საშუალო, რადგან ეს დაგეხმარებათ განსაზღვროთ რამდენ ფულს შეადგენს მათი ტელეფონის გადასახადი თვეში ან რას ხარჯავენ ჩვეულებრივ სასურსათო პროდუქტებზე. თქვით, რომ ოთხსულიან ოჯახს სურს მირტლ-ბიჩზე წასვლა და გეგმავს ფულის დაზოგვას „ჭამის გარეთ“ სახსრების გამოყენებით. სამი ღამის სასტუმრო ეღირება $500. ბოლო სამი თვის ქვითრების გამოყენებით ისინი ხვდებიან, რომ სასადილოში დახარჯეს $137, $95 და $267. რამდენი თვე დასჭირდება მათ სასტუმროს ფულის დაზოგვას?

ამოსახსნელად აიღეთ სამი მნიშვნელობა და დაამატეთ ერთად:

137 + 95 + 267 = 499

გაყავით მნიშვნელობების რაოდენობაზე (3) = 499 / 3 = 166.33333 ან $166. ამ საშუალოდ, ოჯახს დასჭირდება $500/$166 = 3, ან 3 თვე, რათა დაზოგოს ფული შვებულებისთვის.

Minerva Studio / Getty Images

მკვლელობის გადაჭრა საშუალების გამოყენებით

641925028

შეიძლება უჩვეულო იყოს მკვლელობის გამოსაძიებლად საშუალების პოვნაზე ფიქრი, მაგრამ ეს გაკეთდა რეალურ დანაშაულებრივ საქმეებში. განსაკუთრებით სასარგებლოა ეჭვმიტანილის ალიბის შემოწმება. წარმოიდგინეთ, რომ ეჭვმიტანილი ამტკიცებს, რომ ასრულებდა დავალებებს ქალაქის მასშტაბით იმ დროს, როდესაც პოლიცია თვლის, რომ ადამიანი მოკლეს. მათ შეუძლიათ დღის უმეტეს ნაწილს დაამტკიცონ თავიანთი ვადები, მაგრამ აქვთ 45 წუთიანი ფანჯარა, სადაც ვერ ამტკიცებენ სად იყვნენ. დეტექტივებს შეუძლიათ მართონ მარშრუტი, საიდანაც ისინი ამტკიცებენ, რომ იყვნენ დანაშაულის ადგილზე. მეცნიერულად ზუსტი რომ იყოს, ისინი მარშრუტებს მართავენ სხვადასხვა დროს და შემდეგ იღებენ სხვადასხვა მოგზაურობის დროის საშუალოს. თუ გატარებული დროის საშუალო მაჩვენებელი 45 წუთზე ნაკლებია, ეჭვმიტანილს შეეძლო მკვლელობის ჩადენა.

Prathaan / გეტის სურათები

სხვა სახის საშუალებები

867003454

მიუხედავად იმისა, რომ არითმეტიკული საშუალო არის ყველაზე ხშირად მოხსენიებული, სხვა საშუალებები შეიძლება გამოიყენონ ადამიანებმა სტატისტიკური საშუალოების დასადგენად. გეომეტრიულ საშუალოს ხშირად იყენებენ ინვესტორები ინვესტიციების ანაზღაურების გამოსათვლელად. იგი გამოითვლება ლოგარითმების გამოყენებით და იძლევა უფრო ზუსტ შედეგს, ვიდრე ტრადიციული საშუალო. ჰარმონიული საშუალო შეიძლება გამოყენებულ იქნას სიჩქარის ან სხვა საზომების შესადარებლად, რომლებიც მოიცავს ერთეულის გაზომვას და საშუალებას აძლევს მომხმარებლებს გამოაკლონ ანომალიები გაზომვებში, როგორიცაა ერთი დაბალი ქულა ტესტის მონაწილეთა ჯგუფში. კვლავ გამოიყენება გაზომვის სიზუსტის გასაზრდელად. ჰარმონიული საშუალოს გამოსათვლელად მოსწავლეები იყენებენ ორმხრივებს.

gopixa / გეტის სურათები